Questão 4 Verifique se os subconjuntos
abaixo são subspaços vetoriais de
. Caso afirmativo, determine uma base (se não houver base, apenas diga “não há base”). Caso negativo dê um contra-exemplo ou justifique. Sua justificativa deve ter no máximo duas linhas.
$V=\mathcal{P}_{2}(X) \subseteq \mathbb{R}[X], W=\left{a x^{2}+b x+c \in V ; b^{2}-4 a c=0\right}.
$V=\mathcal{P}_{2}(X) \subseteq \mathbb{R}[X], W=\left{a x^{2}+b x+c \in V ; b^{2}-4 a c=0\right}.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é subespaço de
. Para isso vamos checar a fechamento sob soma (bastará um contra-exemplo).
Passo 2
Tome
e
; ambas têm discriminante zero, logo
. Mas
tem discriminante
logo
, mostrando que
não é fechado sob adição.