Questão 3 Verifique se os subconjuntos W abaixo são subspaços vetoriais de V. Caso afirmativo, determine uma base (se não houver base, apenas diga “não há base”). Caso negativo dê um contra-exemplo ou justifique. Sua justificativa deve ter no máximo duas linhas.
V=M2 times 2(C) sobre $\mathbb{R}, W=\left{A \in V ; A^{*}=2 A\right}.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se
W=AinM2times2(C)mid A^*=2A
é subespaço real de V=M2times2(C). Se for, achar uma base; senão, justificar.

Passo 2

Seja
A condição gera os sistemas

Passo 3

Das primeiras equações vem bar a=2a e bar d=2dimplies a=d=0.
Das segundas vem bar c=2b e bar b=2cimplies b=c=0.
Logo W=0, o subespaço trivial.

Passo 4

O subespaço 0 tem dimensão zero; sua base é o conjunto vazio.

Resposta

A base de W é o conjunto vazio.

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