Questão 3 Verifique se os subconjuntos
abaixo são subspaços vetoriais de V. Caso afirmativo, determine uma base (se não houver base, apenas diga “não há base”). Caso negativo dê um contra-exemplo ou justifique. Sua justificativa deve ter no máximo duas linhas.
sobre $\mathbb{R}, W=\left{A \in V ; A^{*}=2 A\right}.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
é subespaço real de
. Se for, achar uma base; senão, justificar.
Passo 2
Seja
A condição
gera os sistemas
Passo 3
Das primeiras equações vem
e
.
Das segundas vem e
.
Logo , o subespaço trivial.
Das segundas vem
Logo
Passo 4
O subespaço
tem dimensão zero; sua base é o conjunto vazio.
Resposta
A base de
é o conjunto vazio.