Dê o termo geral de cada uma das seguintes sequências:
(1, 43, 32, 85, ldots)

Passo 1

O enunciado pede o termo geral da sequência
(1,tfrac43,tfrac32,tfrac85,dots).
Estamos no tópico de sequências numéricas e precisamos identificar um padrão que expresse an em função de n.

Passo 2

Observamos que
(a1,a2,a3,a4)=(1,tfrac43,tfrac32,tfrac85).
Note que cada numerador parece ser o dobro de n (ou seja, 2n) e cada denominador parece ser n+1.

Passo 3

Com base nessa observação, propomos a fórmula
an = 2nn+1

Passo 4

Verificamos para n=1,2,3,4:
para n=1
2cdot11+1=22=1,
para n=2
43,
para n=3
64=32,
para n=4
85,
que coincidem com os quatro primeiros termos dados.

Resposta

an = 2nn+1

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