Dê exemplos de:
Sequência
tal que
e
.
Sequência
Passo 1
O problema pede sequências
tais que para todo
vale
e simultaneamente
Vamos usar a ideia de construir
como
ou como uma soma que tende a 1, escolhendo um deslocamento inicial para garantir
.
Passo 2
Exemplo 1: defina
Então, para todo
,
e claramente
. Além disso,
Passo 3
Exemplo 2: defina
Note que
, logo
E claramente
Passo 4
Exemplo 3: defina
Então
e
e para
toda fração
é ainda menor, garantindo
. Além disso,
Resposta
Sequências possíveis incluem, por exemplo: