Encontre o raio de convergência das séries de potências e seu intervalo de convergência.
Passo 1
O enunciado pede o raio de convergência
e o intervalo de convergência da série de potências
O conteúdo principal é o teste da razão para séries de potências.
Passo 2
Definimos o termo geral
e aplicamos o teste da razão, analisando
Passo 3
Calculamos
Passo 4
Tomando o limite quando
ntoinfty ,
Como esse limite é menor que 1 para todo
xinR , a série converge absolutamente para qualquer valor de
x . Portanto,
Passo 5
O intervalo de convergência é todo o eixo real:
Resposta
Raio de convergência:
R=infty .
Intervalo de convergência:(-infty,infty) .
Intervalo de convergência: