Dê exemplos:
de um subconjunto de
que não seja um subespaço vetorial de
.
de um subconjunto de
Passo 1
O enunciado pede para dar exemplos de subconjuntos de
que não sejam subespaços vetoriais de
. O conteúdo principal aqui é a definição de subespaço vetorial, e vamos usar os critérios de subespaço para verificar por que cada exemplo falha.
Passo 2
Lembrando que um subconjunto
é subespaço vetorial se, e somente se, satisfaz três condições:
- O vetor zero
pertence a . -
é fechado sob adição: se então . -
é fechado sob multiplicação escalar: se e então .
Para mostrar que um conjunto não é subespaço, basta ver que pelo menos uma dessas condições falha.
Passo 3
Exemplo 1: o círculo unidade.
Este conjunto falha na condição 1, pois
. Além disso, falha na condição 3: por exemplo,
mas
.
Passo 4
Exemplo 2: uma reta affine que não passa pela origem.
Aqui também
, então a condição 1 já falha. Além disso, se
e
, então sua soma
, falhando a condição 2.