Verifique se os subconjuntos U e W, abaixo, são subespaços vetoriais de M(2,2) :
W=[lla & b c & d] rvert, b=c+1, a, b, c, d in R.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o conjunto
W = a & b c & din M(2,2),|,b = c + 1
é um subespaço vetorial de M(2,2).
Para isso vamos usar a definição: um subconjunto V de um espaço vetorial é subespaço se e somente se
  1. o vetor zero está em V,
  2. V é fechado sob soma,
  3. V é fechado sob multiplicação escalar.

Passo 2

Verificação do vetor zero. O vetor zero em M(2,2) é
0 = 0 & 00 & 0
Para que 0in W precisaria ocorrer b= c+1. Mas aqui b=0 e c=0, e
0 ;neq; 0 + 1
Logo 0notin W.

Passo 3

Mesmo sem checar fechamento em soma ou escalar, a falha em conter o vetor zero já impede ser subespaço. Para ilustrar que outras propriedades também falham, considere
A = 0 & 10 & 0in W, B = 0 & 21 & 0in W,
pois em ambos b = c+1. A soma é
A + B = 0 & 31 & 0,
e aí b=3, c=1 e 3 neq 1+1, ou seja, A+Bnotin W. Portanto não há fechamento sob soma.

Resposta

W não é subespaço vetorial de M(2,2).

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