EXEMPO: Determine a natureza da Série, se converge ou diverge.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
converge ou diverge. O conteúdo aqui é séries numéricas e, em particular, o critério de convergência para séries geométricas, que diz que
converge se, e somente se,
.
Passo 2
Vamos separar o termo geral em duas parcelas:
Logo a série original se decompõe como
Passo 3
Analisamos cada soma geometrica:
- Para
, a razão é
. Como
, esta série geométrica dá diverge.
- Para , a razão é
. Como
, esta série geométrica converge.
- Para
Passo 4
Uma soma de séries em que uma delas diverge faz com que a soma total também diverja. Portanto a série
diverge.
Resposta
A série diverge.