A série
é convergente ou divergente? Caso, seja convergente calcule sua soma.
Passo 1
O enunciado fornece a série
e pede para decidir se ela é convergente e, em caso afirmativo, calcular sua soma. Vamos usar conceitos de séries geométricas: separar a soma em duas séries, identificar o termo geral como
(ou equivalente), verificar
e, se convergente, aplicar a fórmula da soma.
Passo 2
Separe a série em
Em seguida, simplifique o termo geral de cada uma para colocá-las na forma de progressão geométrica.
Passo 3
Para
:
Logo
Isto é uma PG de primeiro termo
e razão
Portanto
Passo 4
Para
:
Isso é uma PG com razão
. Como
, a série diverge.
Resposta
A série diverge.