Use o teste do termo geral para verificar a divergência das Séries;
sumn=2^infty cos (pin)

Passo 1

O enunciado pede para testar a divergência da série
sumn=2^infty cos!l(tfracpinr)
usando o teste do termo geral, que diz: se
limntoinftyan neq 0,
então a série sum an diverge.

Passo 2

Aqui o termo geral é
an = cos!l(tfracpinr)
Como limntoinftytfracpin = 0
e a função cos(x) é contínua, vale
limntoinftyan = limntoinftycos!l(tfracpinr) = cos(0) = 1

Passo 3

Visto que limntoinftyan = 1 neq 0,
pelo teste do termo geral a série diverge.

Resposta

A série diverge, pois limntoinftycosl(tfracpinr)=1neq 0.

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