Questão 2 (3 pontos). Calcule o que é pedido em cada item
g(x)=x2-tg(x), g^prime(x)=?

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
g(x)=x2-tan(x)
O conteúdo que vamos usar é a regra do quociente e a derivada da função tangente, que é sec^2(x).

Passo 2

Definimos as funções
u(x)=x, v(x)=2-tan(x),
de modo que
u'(x)=1, v'(x)=-sec^2(x)

Passo 3

Aplicando a regra do quociente
g'(x)=u'(x),v(x)-u(x),v'(x)l(v(x)r)^2
temos
g'(x) =1cdotl(2-tan(x)r) -xcdotl(-sec^2(x)r) l(2-tan(x)r)^2 =2-tan(x)+x,sec^2(x)(2-tan(x))^2

Resposta

g'(x)=2-tan(x)+x,sec^2(x)(2-tan(x))^2

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