Exerc. 10) Uma bomba hidráulica de fluxo radial, com 11 pás, e rendimentos mecânico e total iguais a
e
, respectivamente, possui os dados na entrada e na saída providos na tabela abaixo.
Entrada
Saída
Altura da pá
Diâmetro do rotor
Ângulo construtivo
Coeficiente de contração
, correção da vazão
0,9
0,9
Deseja-se acoplar esta bomba a motores elétricos de 1150 e
. Pede-se, para estas duas rotações:
a) Determine os valores da vazão e da altura disponível;
b) Esboçar os triângulos de velocidades em uma escala definida (exemplo:
);
A bomba não possui aletas direcionais após o rotor.
| Entrada | Saída | |
| Altura da pá |
|
|
| Diâmetro do rotor |
|
|
| Ângulo construtivo |
|
|
| Coeficiente de contração
|
0,9 | 0,9 |
a) Determine os valores da vazão e da altura disponível;
b) Esboçar os triângulos de velocidades em uma escala definida (exemplo:
Passo 1
O enunciado pede duas coisas para cada uma das rotações
e
: (a) determinar a vazão e a altura disponível e (b) esboçar (dar os dados para esboçar) os triângulos de velocidade.
Dados fornecidos (peguei todos da tabela do enunciado):
Dados fornecidos (peguei todos da tabela do enunciado):
Notas importantes (não é resolução ainda): a bomba não tem aletas direcionais após o rotor (conforme enunciado). Vou usar estas informações nas etapas seguintes.
Passo 2
Definição das variáveis físicas e hipóteses que vamos usar (explico o porquê):
-
é a rotação do rotor em . Teremos e . -
é a velocidade periférica (ou tangencial) da pá no raio considerado, onde . Assim
Explico:
em rpm precisa ser convertido para rad/s via
. Multiplicando pelo raio obtemos a velocidade tangencial do bordo.
-
é a componente meridional (ou axial/radial, segundo o caso) da velocidade absoluta do fluido na seção da pá; é a componente responsável pela vazão. -
é a componente tangencial da velocidade absoluta do fluido. -
é a velocidade relativa (em relação à pá); suas componentes são e . A relação geométrica entre estas componentes e o ângulo da pá é
Explico:
é o ângulo da pá visto do ponto de vista relativo; se conhecemos dois dos termos podemos achar o terceiro.
- Pressupostos usados (explico por que são razoáveis aqui):
- Admitimos ausência de pré-giro na entrada:
. Isso é uma hipótese comum quando o fluido chega ao olho do rotor sem aletas que imprimam rotação prévia. O enunciado não menciona pré-giro, então essa hipótese é a mais simples e usual. - Aplicamos o coeficiente de contração
multiplicando a área geométrica efetiva para obter a vazão real: . - A equação de Euler para máquinas turbomáquina (energia teórica por unidade de peso) vale:
- Admitimos ausência de pré-giro na entrada:
Explico: esta fórmula dá a altura (energia por unidade de peso) transferida ao fluido pela variação do termo
entre saída e entrada.
4. Para obter a altura efetiva disponível na bomba (considerando perdas internas) usamos a eficiência hidráulica . Sabendo
(mecânica) e
(total), calculamos
4. Para obter a altura efetiva disponível na bomba (considerando perdas internas) usamos a eficiência hidráulica
pois
. A altura útil final é
Explico:
é o que a geometria entrega idealmente; a eficiência hidráulica reduz isso para o valor real disponível.
Passo 3
Fórmulas de continuidade e as equações que vamos manipular (aula curta):
- Área anular útil na seção consideramos como área aproximada ao produto da circunferência pelo vão da pá:
Explico: o fluido passa por uma “garganta” cuja largura radial/axial é
e comprimento circumferencial é
.
- Vazão real com coeficiente de contração
:
- Relação entre
e na entrada, assumindo :
Daí a vazão pode ser obtida diretamente usando a seção de entrada:
Explico: isto é prático porque temos
e
calculável a partir de
.
- Na saída, a mesma vazão fornece
por continuidade:
- Relação para obter
a partir de e :
- Finalmente, altura teórica e disponível:
Passo 4
Calculemos constantes numéricas que usaremos em todas as rotações: área geométrica das seções (valores numéricos):
Efetiva (com
):
Eficiência hidráulica:
Constante gravidade:
.
Passo 5
Cálculos para
— passo a passo didático:
- Calcular
e :
(Comentário: calculei
e multipliquei pelo raio.)
- Calcular
pela relação com :
(Expliquei:
.)
- Vazão
usando a área de entrada:
Convertendo:
- Meridional na saída
por continuidade:
- Calcular
a partir de :
Como
:
- Altura teórica e altura disponível:
- Valores para os triângulos de velocidade (usaremos estes para esboçar):
- Entrada (seção 1):
Relativa: - Saída (seção 2):
Passo 6
Cálculos para
— passo a passo didático (mesma sequência):
- Calcular
e :
-
pela relação com :
- Vazão
:
-
por continuidade:
-
a partir de :
- Altura teórica e altura disponível:
- Valores para os triângulos de velocidade (dados para esboçar):
- Entrada (seção 1):
- Saída (seção 2):
Passo 7
Como esboçar os triângulos (instruções passo-a-passo e escala prática — eu recomendo e uso aqui uma escala simples para você desenhar à mão):
- Escolha a escala: por exemplo,
. É uma boa escala porque os comprimentos ficam em dezenas de mm (fáceis de desenhar). Você pode ajustar (ex.: ) se quiser economizar espaço. - Convenção de desenho (vetores em componentes): use eixo horizontal para a componente tangencial (direção de
, positiva para a direita) e eixo vertical para a componente meridional (positiva para cima). - Para a entrada (seção 1), desenhe:
- O vetor
horizontal para a direita com comprimento na escala escolhida. - O vetor
(absoluto) como um vetor vertical para cima de comprimento (aqui então é vertical). - O vetor relativo
é o vetor que vai da ponta de até a ponta de (porque ). Assim obtemos o triângulo (U, W, V). O ângulo entre e o eixo tangencial será .
- O vetor
- Para a saída (seção 2), desenhe:
- O vetor
horizontal para a direita com comprimento . - O vetor absoluto
com componente tangencial (para a direita) e componente meridional (para cima). Assim desenhe primeiro na horizontal e depois suba para obter a ponta do vetor . - O vetor relativo
será a diferença (ou seja, o vetor que vai da ponta de até a ponta de ). O ângulo entre e o eixo tangencial é .
- O vetor
- Use as magnitudes numéricas obtidas nos Passos 5 e 6; por exemplo para
: desenhe mm, mm, mm etc (na escala ). Marque os comprimentos e os ângulos para conferência. - Observação final: como não há aletas direcionais após o rotor, o fluxo sai com componente tangencial significativa (
) — isso aparece claramente no triângulo de saída.
Resposta
Para
:
,
.
Para : triângulos — entrada:
. Saída:
. (Escala sugerida:
.)
Para
Para
:
,
.
Para : triângulos — entrada:
. Saída:
. (Escala sugerida:
.)
Para