Exerc. 6) Uma bomba centrífuga opera com uma rotação de
, fornecendo uma vazão de
. O rotor apresenta um diâmetro externo igual a
e um diâmetro interno de
. A altura da pá na entrada e saída é igual a
. O ângulo construtivo da pá na entrada é
e na saída é igual a
. Considere que o fluido entra no rotor radialmente. Determine a altura teórica para um número infinito de pás.
Resp:
Resp:
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede a altura teórica para número infinito de pás:
- Rotação:
. - Vazão:
. - Diâmetro externo do rotor:
. - Diâmetro interno do rotor:
. - Altura da pá na entrada e na saída:
. - Ângulo construtivo da pá na entrada:
(não será necessário porque a entrada é radial). - Ângulo construtivo da pá na saída:
. - Condição importante: o fluido entra no rotor radialmente, ou seja, a componente tangencial absoluta na entrada é nula:
.
O que se pede: calcular a altura teórica
para número infinito de pás (caso sem deslizamento entre fluido e pás).
Passo 2
Princípio físico e fórmula a usar (aulas rápidas):
- A equação de Euler para turbomáquinas relaciona a altura (energia por unidade de peso) produzida com as velocidades na periferia:
onde:
-
é a aceleração da gravidade ( ); -
é a velocidade periférica da pá (componente tangencial do movimento sólido), em que é o raio e é a velocidade angular; -
é a componente tangencial (circunferencial) da velocidade absoluta do fluido; - os índices
e referem-se à entrada (interno) e saída (externo) do rotor. - Como o fluido entra radialmente, temos
. Assim:
- Para número infinito de pás (sem deslizamento) o fluxo relativo sai alinhado com a pá na saída, ou seja, a velocidade relativa
forma o ângulo construtivo com a tangente. Pela composição vetorial das velocidades, a relação geométrica entre as componentes é:
Isolando
obtemos
Explico:
é a componente radial absoluta na saída;
é a componente tangencial da velocidade relativa (na direção da pá). Essa é a forma apropriada de usar o ângulo
quando a lâmina faz o fluido “recuar” na direção tangencial.
Passo 3
Converter unidades e calcular a vazão em
:
Passo 4
Calcular raios e velocidade periférica na saída:
- Raios:
- Velocidade angular:
- Velocidade periférica na saída:
Passo 5
Calcular a componente radial absoluta na saída
usando continuidade (assumindo velocidade radial uniforme na seção anular àquela posição):
A área de escoamento na periferia (circunferência de raio vezes altura
) é
. Logo:
A área de escoamento na periferia (circunferência de raio
Substituindo
,
e
:
Passo 6
Usar a relação geométrica com o ângulo da pá na saída para obter
. Primeiro calcular
:
Aplicando
temos
Passo 7
Calcular a altura teórica pela equação de Euler:
Substituindo
,
e
:
Passo 8
Breve interpretação / checagem: o valor calculado
é da mesma ordem do valor indicado no enunciado (
). Diferenças pequenas podem vir de aproximações (arredondamentos, distribuição real da velocidade radial sobre a seção, uso de
com ligeira diferença, interpretação do ângulo, etc.). Para a prova, o procedimento é o importante: usar continuidade para
, relação geométrica com
e a fórmula de Euler.