Exerc. 4) Água à
precisa ser bombeada à vazão de
e altura de
de carga, devendo a(s) bomba(s) operar a
. Se a eficiência geral de ambas as bombas é a mesma (cerca de
), demonstre a vantagem de utilizar uma bomba de 4 estágios ao invés de uma de estágio único em termos da perda por potência de disco. A potência de atrito de disco dada por Krutzsch é dada em função da velocidade específica
como:
Qual a explicação física para o resultado?
Passo 1
O enunciado pede que eu demonstre a vantagem de usar uma bomba de 4 estágios em vez de uma de estágio único, em termos da perda por potência de disco (potência de atrito em disco). Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
- Vazão:
. - Altura total de carga:
. - Velocidade de rotação:
. - Eficiência global:
. - Fórmula de Krutzsch para potência de atrito de disco (relação entre potência de atrito de disco
e potência do eixo ):
- É necessário comparar a perda por atrito em disco total para (a) bomba de estágio único que fornece toda a cabeça
num único estágio; e (b) bomba de 4 estágios, cada estágio fornecendo .
Observação: vou usar a definição de velocidade específica usada por Krutzsch:
onde
é em
,
em
e
em
. (Explico por que e como uso isto nos próximos passos.)
Passo 2
Converter unidades e calcular a potência hidráulica e a potência do eixo (para termos valores absolutos e poder comparar perdas):
- Converter vazão:
- Potência hidráulica (energia por unidade de tempo entregue ao fluido):
onde
é a densidade da água (
) e
.
- Potência do eixo necessária (levando em conta eficiência):
Explicação curta:
é a potência que o fluido recebe; como o conjunto bomba+motor não é 100% eficiente, o eixo deve fornecer
.
Passo 3
Explicando a velocidade específica
(fórmula e significado):
- Fórmula que vou usar:
- O que significa cada símbolo:
-
: rotação, em . -
: vazão, em . -
: cabeça (altura) característica do estágio considerado, em .
-
- Interpretação simples:
combina rotação, vazão e altura de maneira a expressar “quão rápido” o equipamento trabalha em relação à sua carga hidráulica. Valores maiores de correspondem a condições com menor carga por estágio (ou maior vazão relativa), e vice-versa. - Para bomba multistágio: cada estágio trabalha com
onde é o número de estágios. Aqui para a bomba de 4 estágios.
Passo 4
Calcular
para a bomba de estágio único (todo o
num estágio):
- Primeiro reapresentar valores usados:
- Calcular
e :
- Agora
:
Passo 5
Calcular
para cada estágio da bomba de 4 estágios:
- Cada estágio tem
- Calcular
: - Então
Observação: reduzir a altura por estágio aumenta
(aqui aproximadamente por um fator
, que é
).
Passo 6
Aplicar a fórmula de Krutzsch para o caso de estágio único e obter a perda por disco (fração
):
- Fórmula:
- Substituir
:
- Potência de atrito de disco absoluta (estágio único):
Passo 7
Aplicar a fórmula de Krutzsch para cada estágio da bomba de 4 estágios e somar as perdas (porque há 4 estágios/rodas):
- Para cada estágio usamos
:
- Como há 4 estágios semelhantes, a perda total por atrito de disco (fração sobre a potência total
) é: - Potência de atrito de disco absoluta (4 estágios):
Passo 8
Comparação numérica e interpretação imediata:
- Estágio único:
- Quatro estágios:
- Diferença absoluta de potência de atrito de disco:
- Redução relativa da perda por disco ao usar 4 estágios (comparando
com ):
Conclusão numérica: a bomba de 4 estágios apresenta perda por atrito de disco significativamente menor (cerca de
menor em potência de atrito absoluta, e a fração
cai de
para
).
Passo 9
Explicação física (intuitiva e didática) do porquê desse resultado:
- A potência de atrito em discos é gerada pelo cisalhamento do fluido nas superfícies rotativas (discos/impelidores). Essa perda cresce fortemente com a velocidade periférica e com o efeito de tenta “arrastar” o fluido em grande volume.
- Ao dividir a cabeça total em vários estágios, cada estágio trabalha com uma altura menor (
). Isso aumenta (veja a fórmula) e modifica a relação empírica entre velocidade específica e perda por disco de forma favorável: a expressão de Krutzsch mostra que . Ou seja, para cada estágio, a perda relativa por disco cai quando aumenta; embora haja mais estágios (multiplica-se por 4), o aumento de por estágio é suficientemente grande para que a perda total por disco seja menor. - Intuitivamente: é melhor “empilhar” várias etapas leves (cada uma com menor salto de carga) do que forçar uma única etapa a fazer todo o salto; a geometria e o regime de escoamento ficam mais favoráveis e o cisalhamento nas superfícies rotativas (que consome potência inutilmente) diminui em termos relativos e absolutos.
- Observação prática: a fórmula é empírica; existem outros efeitos (complexidade construtiva, custos, possíveis perdas adicionais em interligações, selagens, etc.), mas do ponto de vista da perda por potência de disco (o foco aqui), o arranjo multicorpo é vantajoso.
Resposta
Explicação física: dividir a carga em estágios menores aumenta