Exerc. 5) Uma bomba foi testada em laboratório e os resultados indicaram que, em
e
, se iniciou um processo de cavitação quando a soma da pressão estática e da carga dinâmica na entrada foi reduzida para
. Considere uma pressão atmosférica de
e a pressão de vapor para a água na temperatura de operação como sendo de
. Se a bomba for posta a operar numa região onde a pressão atmosférica é de
e a pressāo de vapor é
, qual o valor do coeficiente de cavitação (de Thoma) quando a bomba opera à mesma carga e vazāo mencionadas? É necessário reduzir a altura da sucção? Se sim, de quantos metros?
Passo 1
Vamos entender direitinho o que o enunciado dá e o que pede, passo a passo e sem pular nada. Dados fornecidos:
- Altura de carga da bomba:
- Vazão:
- No ensaio de laboratório, o processo de cavitação iniciou quando “a soma da pressão estática e da carga dinâmica na entrada” foi reduzida para
(vou chamar essa soma de .) - Pressão atmosférica no laboratório:
- Pressão de vapor da água na operação do ensaio:
- Nova região (onde queremos operar):
e
O que o enunciado pede:
- Achar o coeficiente de cavitação de Thoma (adimensional) quando a bomba opera à mesma carga e vazão mencionadas.
- Saber se é necessário reduzir a altura da sucção na nova região; se for necessário, determinar de quantos metros.
Observação: a informação “soma da pressão estática e da carga dinâmica na entrada = 3,5 m” será usada como a medida que gera a NPSH disponível no ensaio (ver passos seguintes). Não há diâmetros nem perdas fornecidas, então vamos usar a forma geral das definições de NPSH e do coeficiente de Thoma para relacionar pressões/alturas entre laboratório e nova região.
Passo 2
Conceitos e fórmulas essenciais — explico como funcionam e por que vamos usá-las.
- NPSH disponível (NPSH_a) — definição prática em termos de alturas:
onde
-
é a pressão estática absoluta na entrada da bomba (Pa), -
é a densidade do fluido (para água, ), -
é a gravidade ( ), -
é a carga dinâmica (head de velocidade) na entrada (m), -
é a pressão de vapor (Pa).
Interpretação simples: NPSH_a é a “distância” (em metros de coluna de água) entre a energia (pressão + velocidade) disponível na entrada e a pressão de vapor; quando essa diferença fica pequena, aparece cavitação.
- Coeficiente de cavitação de Thoma,
— definição usada aqui:
onde
é a carga da bomba (m). Assim,
é simplesmente a NPSH disponível (em m) não-dimensionalizada pela carga da bomba. Para o ponto de início de cavitação, usamos
valor de NPSH_a no qual cavitação começa, e então
.
- Conversão de pressão (Pa) para altura de coluna de água (m):
Farei isso sempre que precisar transformar kPa ou Pa em metros de coluna de água.
Explicação rápida e amigável: no ensaio reduziram a energia (pressão + velocidade) na entrada até que a cavitação começou; esse valor de energia (menos a pressão de vapor) é a NPSH requerida do conjunto bomba-sistema naquele ponto de operação. Essa NPSH requerida é a mesma característica (em m) que, dividida por
, nos dá o coeficiente de Thoma crítico — que é independentemente do local (é característica para aquele ponto de operação). Para a nova região, devemos comparar a NPSH disponível nessa região com a NPSH requerida; se a disponível for menor, há que reduzir a altura da sucção (ou alterar sistema) para compensar.
Passo 3
Calcular a NPSH requerida (no ensaio) a partir do dado
.
Pelo enunciado interpretamos que na condição de início de cavitação:
Então a NPSH requerida é esse somatório menos a cabeça de vapor:
Agora converto
para metros:
Portanto
Comentário amigo: essa é a altura de segurança que a bomba precisa na entrada (em metros de água) para não cavitar, naquelas condições de ensaio.
Passo 4
Calcular o coeficiente de cavitação de Thoma crítico
.
Usamos a definição
Substituindo números:
Arredondando razoavelmente:
(adimensional).
Explicação curta: esse número diz que a bomba precisa de cerca de
da sua carga
em NPSH para não cavitar nesse ponto de operação.
Passo 5
Agora verificar se, na nova região (pressão atmosférica menor e pressão de vapor diferente), a NPSH disponível com a mesma geometria de sucção é suficiente; caso não seja, calcular quanto precisamos reduzir a altura da sucção (isto é, descer o nível livre do reservatório de sucção em relação à bomba) para recuperar a NPSH requerida.
Primeiro escrevo as expressões gerais (assumindo mesma geometria, mesma perda entre reservatório e entrada e mesma velocidade de entrada):
- No ensaio:
onde
é a altura do nível do reservatório de sucção acima da entrada da bomba (ou a perda equivalente); (note que
conforme antes). No ensaio sabemos a combinação
, então a expressão anterior concorda com o passo 3.
- Na nova região, com mesma
inicialmente (mesma instalação) e mesma velocidade:
Subtraindo as duas expressões (novo menos ensaio) cancela
, obtendo
Se
, não é necessário mexer na altura da sucção. Caso contrário, precisamos reduzir (descer) o nível do reservatório de sucção em uma quantidade
que compense a diferença de pressões. Fazendo a conta para achar o
necessário, obtemos:
(derivação direta: queremos que a nova NPSH, depois de reduzir a altura em
, fique igual à
; isso gera a equação acima.)
Passo 6
Calcular numericamente
.
Dados numéricos (em Pa):
Diferença:
Agora convertemos para metros de coluna de água:
Interpretação: é necessário reduzir (descer) o nível do reservatório de sucção em cerca de
para compensar a queda da pressão atmosférica e a mudança de pressão de vapor, e assim manter a NPSH disponível igual à NPSH requerida. Se não fizer essa redução, a NPSH disponível cairá em
em relação à do ensaio, o que causará cavitação.
Observação adicional (útil para conferir): a NPSH disponível na nova região sem alteração seria
bem menor que o requerido
, confirmando que é necessário agir.
Resposta
Sim. Reduzir a altura de sucção em