2-Um oleoduto com 6 Km de comprimento e diâmetro uniforme opera com um gradiente de pressão de
transportando um derivado de petróleo de massa específica
. Se a cota da seção de saída do oleoduto situa-se 14 m acima da cota de entrada, e considerando que a aceleração da gravidade local é
, a perda de carga total associada ao escoamento, em m, é Escolha uma opção:
A. 28
B. 16
C. 8
D. 46
E. 64
A. 28
B. 16
C. 8
D. 46
E. 64
Passo 1
O enunciado pede a perda de carga total associada ao escoamento, em metros. Dados fornecidos:
- comprimento do oleoduto:
(vou converter quando necessário). - gradiente de pressão ao longo do oleoduto:
. - massa específica (densidade) do fluido:
. - cota da seção de saída está
acima da cota de entrada (saída 14 m mais alta). - aceleração da gravidade:
. - diâmetro uniforme do oleoduto (mesma seção na entrada e saída).
Pergunta final: qual é a perda de carga total, em metros? (há opções: A. 28, B. 16, C. 8, D. 46, E. 64).
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicadinha como numa aula rápida): a “perda de carga”
é a energia por unidade de peso perdida entre dois pontos devido ao atrito (e outras perdas). Pela forma energética de Bernoulli com perda de carga entre ponto 1 (entrada) e ponto 2 (saída) temos:
Explicando cada termo:
-
é a cabeça de pressão (em metros): transforma pressão (Pa = N/m²) em metros de coluna de fluido. -
é a cota (altura) em metros. -
é a cabeça de velocidade (energia cinética por unidade de peso). -
é a perda de carga (o que queremos), em metros.
Como o oleoduto tem diâmetro uniforme, a velocidade é a mesma na entrada e na saída, então
e esses termos se cancelam. Reorganizando a equação para
obtemos:
Aqui
é a contribuição da queda de pressão convertida em metros de fluido, e
é a diferença de cota (entrada menos saída). Vou usar essa fórmula direto e calcular passo a passo.
Passo 3
Calcular a queda de pressão total ao longo do oleoduto. Primeiro converter comprimento:
O enunciado dá um gradiente de pressão de
, isto é, a pressão cai
a cada metro. Portanto a diferença de pressão entre entrada e saída é
Fazendo a conta:
Passo 4
Converter a diferença de pressão em metros de coluna de fluido usando
. Calcular
:
Agora
Dividindo:
Interpretação: a queda de pressão ao longo do oleoduto equivale a
de cabeça do fluido.
Passo 5
Agora incluir a diferença de cota. O enunciado diz que a saída está
acima da entrada, logo
. Então:
Usando a fórmula do Passo 2:
Portanto
Significado físico rápido: a energia perdida por atrito (em metros de coluna) é a contribuição da queda de pressão (78 m) menos o acréscimo de carga exigido por elevar o fluido 14 m; o resultado é
.
Resposta
E.