2-Um oleoduto com 6 Km de comprimento e diâmetro uniforme opera com um gradiente de pressão de 104 \mathrm{~Pa} / \mathrm{m} transportando um derivado de petróleo de massa específica 800 \mathrm{~kg} / \mathrm{m} 3. Se a cota da seção de saída do oleoduto situa-se 14 m acima da cota de entrada, e considerando que a aceleração da gravidade local é 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s} 2, a perda de carga total associada ao escoamento, em m, é Escolha uma opção:
A. 28
B. 16
C. 8
D. 46
E. 64

Passo 1

O enunciado pede a perda de carga total associada ao escoamento, em metros. Dados fornecidos:
  • comprimento do oleoduto: L=6\\ \mathrm{km} (vou converter quando necessário).
  • gradiente de pressão ao longo do oleoduto: 104\\ \mathrm{Pa}/\mathrm{m}.
  • massa específica (densidade) do fluido: \rho=800\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3.
  • cota da seção de saída está 14\\ \mathrm{m} acima da cota de entrada (saída 14 m mais alta).
  • aceleração da gravidade: g=10\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2.
  • diâmetro uniforme do oleoduto (mesma seção na entrada e saída).
    Pergunta final: qual é a perda de carga total, em metros? (há opções: A. 28, B. 16, C. 8, D. 46, E. 64).

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicadinha como numa aula rápida): a “perda de carga” h_f é a energia por unidade de peso perdida entre dois pontos devido ao atrito (e outras perdas). Pela forma energética de Bernoulli com perda de carga entre ponto 1 (entrada) e ponto 2 (saída) temos:
\frac{p_1}{\rho g} + z_1 + \frac{v_1^2}{2g} = \frac{p_2}{\rho g} + z_2 + \frac{v_2^2}{2g} + h_f
Explicando cada termo:
  • \frac{p}{\rho g} é a cabeça de pressão (em metros): transforma pressão (Pa = N/m²) em metros de coluna de fluido.
  • z é a cota (altura) em metros.
  • \frac{v^2}{2g} é a cabeça de velocidade (energia cinética por unidade de peso).
  • h_f é a perda de carga (o que queremos), em metros.
Como o oleoduto tem diâmetro uniforme, a velocidade é a mesma na entrada e na saída, então \frac{v_1^2}{2g}=\frac{v_2^2}{2g} e esses termos se cancelam. Reorganizando a equação para h_f obtemos:
h_f = \frac{p_1-p_2}{\rho g} + (z_1 - z_2).
Aqui \frac{p_1-p_2}{\rho g} é a contribuição da queda de pressão convertida em metros de fluido, e (z_1-z_2) é a diferença de cota (entrada menos saída). Vou usar essa fórmula direto e calcular passo a passo.

Passo 3

Calcular a queda de pressão total ao longo do oleoduto. Primeiro converter comprimento:
L = 6\\ \mathrm{km} = 6000\\ \mathrm{m}.
O enunciado dá um gradiente de pressão de 104\\ \mathrm{Pa}/\mathrm{m}, isto é, a pressão cai 104\\ \mathrm{Pa} a cada metro. Portanto a diferença de pressão entre entrada e saída é
\Delta p = p_1 - p_2 = (104\\ \mathrm{Pa}/\mathrm{m}) \times (6000\\ \mathrm{m}) = 104 \times 6000\\ \mathrm{Pa}.
Fazendo a conta:
\Delta p = 624000\\ \mathrm{Pa}.

Passo 4

Converter a diferença de pressão em metros de coluna de fluido usando \Delta p/(\rho g). Calcular \rho g:
\rho g = 800\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3 \times 10\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^2 = 8000\\ \mathrm{N}/\mathrm{m}^3.
Agora
\frac{\Delta p}{\rho g} = \frac{624000\\ \mathrm{Pa}}{8000\\ \mathrm{N}/\mathrm{m}^3} = \frac{624000}{8000}\\ \mathrm{m}.
Dividindo:
\frac{\Delta p}{\rho g} = 78\\ \mathrm{m}.
Interpretação: a queda de pressão ao longo do oleoduto equivale a 78\\ \mathrm{m} de cabeça do fluido.

Passo 5

Agora incluir a diferença de cota. O enunciado diz que a saída está 14\\ \mathrm{m} acima da entrada, logo z_2 = z_1 + 14. Então:
z_1 - z_2 = -14\\ \mathrm{m}.
Usando a fórmula do Passo 2:
h_f = \frac{p_1-p_2}{\rho g} + (z_1 - z_2) = 78\\ \mathrm{m} + (-14\\ \mathrm{m}).
Portanto
h_f = 78 - 14 = 64\\ \mathrm{m}.
Significado físico rápido: a energia perdida por atrito (em metros de coluna) é a contribuição da queda de pressão (78 m) menos o acréscimo de carga exigido por elevar o fluido 14 m; o resultado é 64\\ \mathrm{m}.

Resposta

E. 64

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