Nos ExercГӯcios 1-6, use a regra de l’HГҙpital para calcular o limite. Em seguida,calcule o limite usando um dos mГ©todos estudados no inГӯcio de nosso curso. O que Г© melhor: calcular usando L’Hopital, ou do jeito antigo?
lim x 0 sen 5 xx

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto0sin(5x)x usando a regra de L’Hôpital e também usando um dos métodos clássicos de limites.

Passo 2

Aplicando L’Hôpital: como tanto o numerador sin(5x) quanto o denominador x tendem a zero quando xto0, derivamos numerador e denominador. A derivada de sin(5x) é 5cos(5x) e a derivada de x é 1. Assim temos
limxto0sin(5x)x=limxto05cos(5x)1=5cos(0)=5

Passo 3

Usando o método clássico: escrevemos
sin(5x)x=5cdotsin(5x)5x,

Passo 4

e sabemos que limuto0sin(u)u=1. Aqui u=5x também tende a zero quando xto0, então
limxto0sin(5x)x=5cdot1=5

Passo 5

Comparando os métodos, o caminho clássico com sin(u)/uto1 é mais rápido e direto neste caso, sem a necessidade de derivadas.

Resposta

5

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