(valior 4,0 ponton) Considere a função
definida por:
Calcule as derivadas parciais primeiras
e
em ( 0,0 );
Passo 1
Resumo do enunciado e planejamento: temos a função
O conteúdo é derivadas parciais em um ponto, e vamos precisar usar as definições de derivada parcial via limite.
Passo 2
Definição da derivada parcial em (0,0): para a variável x, a derivada parcial é dada por
e para a variável y por
Passo 3
Cálculo de f_x(0,0): ao fixar y=0 e x=h≠0, temos
Logo,
Passo 4
Cálculo de f_y(0,0): ao fixar x=0 e y=k≠0, temos
Logo,
Resposta
f_x(0,0)=0 e f_y(0,0)=0