Nos ExercГӯcios 1-6, use a regra de l’HГҙpital para calcular o limite. Em seguida,calcule o limite usando um dos mГ©todos estudados no inГӯcio de nosso curso. O que Г© melhor: calcular usando L’Hopital, ou do jeito antigo?
Passo 1
A gente quer achar o limite
. O conteúdo é análise de limite de forma indeterminada
, e vamos usar tanto a regra de L’Hôpital quanto um método clássico de trigonometria para comparar.
Passo 2
Primeiro, note que ao fazermos
simultaneamente o numerador e o denominador vão para zero, então temos indeterminação do tipo
. Isso abre espaço pra usar L’Hôpital.
Passo 3
Aplicando L’Hôpital, derivamos numerador e denominador: o numerador
vira
e o denominador
vira
. Então o limite fica
Passo 4
Agora o método “antigo”: use a identidade trigonométrica
. Substituindo,
Como
quando
, temos novamente
.
Passo 5
Comparando, o método clássico (identidade trigonométrica + limite conhecido) é mais rápido e exige menos cálculo de derivadas, enquanto L’Hôpital é mecânico mas um pouco mais trabalhoso. É mais prático usar o jeito antigo.