Calcule
, onde
é um arco da curva
.
Passo 1
A questão pede para calcular a integral de linha de uma função escalar ao longo da curva dada por uma parametrização. Aqui o conteúdo é integral de linha de função escalar, e vamos precisar usar que
.
Passo 2
A parametrização é
para
. Derivando componente a componente, temos
. Agora o diferencial de arco é dado por
Como
em
, segue
.
Passo 3
Substituindo
e
na função
, obtemos
. Logo o integrando fica
Passo 4
Agora basta calcular a integral em
:
Resposta
2