Exercício 1. (00,30 ponto cada item) Uma pedra é atirada verticalmente para cima com velocidade inicial de
. Neste caso deve-se considerar que a aceleração da gravidade (
) seja o único fator que aje sobre a pedra. Empregando as técnicas aprendidas com o cálculo integral de funções de uma variável real, resolver as seguintes questões:
(a) quanto tempo a pedra leva para atingir o chão novamente?
(b) qual é a velocidade com que a pedra atinge o chão novamente?
(c) em qual instante a pedra atinge a altura máxima? qual é a altura máxima atingida pela pedra?
(d) sendo
a velocidade da pedra em função do tempo e sendo
o instante final, no qual a pedra volta ao solo novamente (calculado no item (a)), quais informações se obtém fazendo
(a) quanto tempo a pedra leva para atingir o chão novamente?
(b) qual é a velocidade com que a pedra atinge o chão novamente?
(c) em qual instante a pedra atinge a altura máxima? qual é a altura máxima atingida pela pedra?
(d) sendo
Passo 1
O enunciado descreve uma pedra lançada verticalmente para cima com velocidade inicial
e aceleração da gravidade constante
(no sentido para baixo). Vamos usar integração para obter a velocidade
a partir da aceleração e depois a posição
; com essas funções, responderemos (a), (b), (c) e (d).
Passo 2
A aceleração é
. Integrando-a de
até
obtemos a velocidade:
Em seguida integramos
para achar a altura
, tomando
:
Passo 3
(a) A pedra volta ao solo quando
. Logo
descartamos
e ficamos com
Passo 4
(b) A velocidade ao retornar é
Passo 5
(c) A altura máxima ocorre quando
:
A altura máxima é
Passo 6
(d)
representa o deslocamento líquido, que é
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d) (deslocamento líquido),
(distância total percorrida).
(b)
(c)
(d)