Exercício 5. (00,75 ponto cada item) Seja
a regiäo compreendida pela funçäo
, a reta horizontal
e as retas verticais
e
. Calcular o volume do sólido obtido por rotacionar
em torno do
(a) eixo
;
(a) eixo
Passo 1
O enunciado dá a região
limitada por
,
,
e
, e pede o volume do sólido gerado ao rotacionar
em torno do eixo
. Vamos usar o método dos discos (ou anéis), onde cada fatia em
gera um disco de raio igual à função
.
Passo 2
Ao girar em torno de
, a seção transversal em
é um disco de raio
e área
Passo 3
O volume é a integral das áreas dos discos de
a
:
Passo 4
Expandindo o quadrado:
logo
Passo 5
Calculando a integral:
portanto