Exercício 2. ( 01,00 ponto ) Obter a derivada primeira da funçäo dada por
(Dica: negra da derivação em cadeia.)
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos derivar a função
no intervalo
. Para isso vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo (para diferenciar uma integral com limite variável) e a regra da cadeia (para a potência ao quadrado).
Passo 2
Definimos
de modo que
Pela regra da cadeia para
temos
Passo 3
Para achar
aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo junto com a regra da cadeia no limite superior
:
Passo 4
Substituindo em
obtemos
Se quisermos simplificar usando
com
, então