Exercício 01: Calcule a pressão dinâmica correspondente a velocidade de 100 \mathrm{~km} / \mathrm{h} de ar padrão, expressando sua resposta no Sl e mmH 2 O .

Passo 1

O enunciado pede: calcular a pressão dinâmica correspondente a uma velocidade de 100\\ \mathrm{km/h} de ar padrão e apresentar o resultado no Sistema Internacional (SI) e em \mathrm{mmH_2O}.
Informações relevantes fornecidas ou adotadas:
  • Velocidade: V=100\\ \mathrm{km/h}.
  • Ar padrão (adotar densidade do ar ao nível do mar, temperatura padrão): \rho_{\text{ar}}=1{,}225\\ \mathrm{kg/m^3}.
  • Converter unidades: será necessário converter 100\\ \mathrm{km/h} para \mathrm{m/s}.
  • Para converter a pressão em \mathrm{Pa} para \mathrm{mmH_2O} usaremos a relação entre coluna de água e pressão, com \rho_{\text{água}}=1000\\ \mathrm{kg/m^3}á e g=9{,}80665\\ \mathrm{m/s^2}.

Passo 2

O que é pressão dinâmica e fórmula usada (aulas rápidas e diretas).
  • Pressão dinâmica é a pressão associada à energia cinética do fluido em movimento; em mecânica dos fluidos ela aparece na equação de Bernoulli.
  • Fórmula:
q = \tfrac{1}{2}\,\rho\,V^{2}
onde:
  • q é a pressão dinâmica (em \mathrm{Pa} no SI),
  • \rho é a densidade do fluido (em \mathrm{kg/m^3}),
  • V é a velocidade do fluido (em \mathrm{m/s}).
Explicando cada termo de forma simples: \tfrac{1}{2}\rho V^2 vem da energia cinética por unidade de volume; quanto maior a densidade ou a velocidade, maior a pressão dinâmica.

Passo 3

Converter a velocidade de \mathrm{km/h} para \mathrm{m/s}.
  • Regra: 1\\ \mathrm{km/h} = \dfrac{1000}{3600}\\ \mathrm{m/s} = \dfrac{1}{3{,}6}\\ \mathrm{m/s}.
  • Portanto:
V = 100\\ \mathrm{km/h} = \dfrac{100}{3{,}6}\\ \mathrm{m/s} = \dfrac{250}{9}\\ \mathrm{m/s}.
Mostrar esse valor em decimal para intuição: \dfrac{250}{9}\approx 27{,}777\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Calcular V^{2} e aplicar a fórmula da pressão dinâmica passo a passo, preferindo frações para reduzir erro de arredondamento.
  • Primeiro V^2:
V^{2}=\left(\dfrac{250}{9}\right)^{2}=\dfrac{62500}{81}.
  • Agora aplicar \,q=\tfrac{1}{2}\rho V^{2} com \rho=1{,}225\\ \mathrm{kg/m^3}:
q = \tfrac{1}{2}\cdot 1{,}225 \cdot \dfrac{62500}{81}.
  • Fazer as contas organizadas: multiplicar numerador
1{,}225\cdot 62500 = 76562{,}5,
então
q = \dfrac{76562{,}5}{162}.
  • Dividindo:
q \approx 472{,}611111\\ \mathrm{Pa}.
Arredondando de forma prática para a prova: \displaystyle q \approx 472{,}6\\ \mathrm{Pa}. (Também é comum escrever q\approx 0{,}4726\\ \mathrm{kPa}.)

Passo 5

Converter a pressão de \mathrm{Pa} para \mathrm{mmH_2O}.
  • Relação entre coluna de água e pressão: p=\rho_{\text{água}}\,g\,há. Para h=1\\ \mathrm{mm}=0{,}001\\ \mathrm{m},
1\\ \mathrm{mmH_2O} = 1000\\ \mathrm{kg/m^3}\cdot 9{,}80665\\ \mathrm{m/s^2}\cdot 0{,}001\\ \mathrm{m} = 9{,}80665\\ \mathrm{Pa}.
  • Portanto o fator de conversão é 1\\ \mathrm{mmH_2O} = 9{,}80665\\ \mathrm{Pa}. Logo
q_{\mathrm{mmH_2O}}=\dfrac{q_{\mathrm{Pa}}}{9{,}80665}.
  • Substituindo q_{\mathrm{Pa}}\approx 472{,}611111\\ \mathrm{Pa}:
q_{\mathrm{mmH_2O}} \approx \dfrac{472{,}611111}{9{,}80665} \approx 48{,}1959\\ \mathrm{mmH_2O}.
Arredondando de forma prática: q\approx 48{,}20\\ \mathrm{mmH_2O}.

Passo 6

Interpretação rápida e dica de prova (motivação):
  • Resultado em SI: cerca de 472{,}6\\ \mathrm{Pa} é uma pressão relativamente pequena (pouco menos de meio quilopascal), mas perceptível como força de vento.
  • Dica rápida para prova: pode usar \rho_{\text{ar}}\approx 1{,}225\\ \mathrm{kg/m^3} e V(\mathrm{m/s})\approx \dfrac{\text{km/h}}{3{,}6}. Se quiser cálculo rápido aproximado sem muita precisão, usar \rho\approx 1{,}2 também dá resultado razoável.

Resposta

472{,}6\\ \mathrm{Pa}
48{,}20\\ \mathrm{mmH_2O}

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