Exercício 02: Imaginemos que você estenderá sua mão para fora da janela de um veículo. Uma hipótese factível é assumir que a pressão de ar na parte frontal da sua mão é a pressão de estagnação e na parte traseira está sob pressão atmosférica. Qual a força de reação você deve realizar na mão quando dirige a 30 \mathrm{~km} / \mathrm{h}.

Passo 1

Vou deixar bem claro o que o enunciado pede e os dados que temos.
  • Pergunta: Qual a força de reação que a mão precisa aplicar quando é exposta ao ar ao dirigir a 30\\ \mathrm{km/h}, assumindo que a face frontal da mão está à pressão de estagnação e a traseira está à pressão atmosférica?
  • Dado numérico fornecido: velocidade do veículo v_{\text{vel}}=30\\ \mathrm{km/h}.
  • Informação que falta no enunciado e que afeta o valor numérico final: a área frontal da mão A. Não vou perguntar nada a mais, então vou assumir um valor típico e também darei o resultado por unidade de área para que se possa adaptar facilmente.
  • Assumirei densidade do ar próxima ao nível do mar: \rho=1,20\\ \mathrm{kg/m^{3}} (valor típico).
  • Assumirei, como exemplo de área frontal da mão, A=0,02\\ \mathrm{m^{2}} (equivalente a 200\\ \mathrm{cm^{2}}, valor típico para a “mão aberta” vista de frente). Também vou apresentar o resultado por unidade de área (força por metro quadrado), para que dê para ajustar para outra área.

Passo 2

Conceito físico e fórmula que vamos usar (aulas rápidas e sem enrolação).
Quando um fluido em movimento é trazido à velocidade nula contra uma superfície (estagnação), a pressão na superfície aumenta em relação à pressão livre; a diferença entre a pressão de estagnação e a pressão estática do escoamento é a chamada pressão dinâmica. Para fluxos incompressíveis e não muito rápidos, a relação é dada pela parte dinâmica da equação de Bernoulli:
p_0 = p_\infty + \tfrac{1}{2}\rho v^2,
onde
  • p_0 é a pressão de estagnação (na face frontal da mão),
  • p_\infty é a pressão estática do ar longe da mão (aqui tomada como pressão atmosférica),
  • \rho é a densidade do ar,
  • v é a velocidade do ar relativo à mão (aqui igual à velocidade do carro).
A diferença de pressão que gera a força resultante sobre a mão é, portanto,
\Delta p = p_0 - p_\infty = \tfrac{1}{2}\rho v^2.
A força de reação que a mão deve exercer para equilibrar essa pressão é
F = \Delta p \cdot A = \tfrac{1}{2}\rho v^2 A,
onde A é a área frontal da mão. Explico cada variável: \rho em \mathrm{kg/m^{3}}, v em \mathrm{m/s}, A em \mathrm{m^{2}}; então F sai em newtons ( \mathrm{N}).

Passo 3

Converter a velocidade de 30\\ \mathrm{km/h} para \mathrm{m/s} e calcular v^2.
v = \frac{30}{3,6}\\ \mathrm{m/s} = 8,333\ldots\\ \mathrm{m/s}.
v^2 = \left(8,333\ldots\right)^2 = 69,444\ldots\\ \mathrm{m^2/s^2}.

Passo 4

Calcular a pressão dinâmica \Delta p = \tfrac{1}{2}\rho v^2 com \rho=1,20\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
\Delta p = \tfrac{1}{2}\cdot 1,20\cdot 69,444\ldots
Faço a conta em passos simples: \tfrac{1}{2}\cdot 1,20 = 0,60. Então
\Delta p = 0,60 \cdot 69,444\ldots = 41,666\ldots\\ \mathrm{Pa}.
Arredondando de forma prática:
\Delta p \approx 41,7\\ \mathrm{Pa}.
Observação rápida: 1\\ \mathrm{Pa}=1\\ \mathrm{N/m^{2}}, então essa é também a força por unidade de área.

Passo 5

Calcular a força para a área assumida A=0,02\\ \mathrm{m^{2}}.
F = \Delta p\; A = 41,666\ldots \cdot 0,02 = 0,83333\ldots\\ \mathrm{N}.
Arredondando:
F \approx 0,83\\ \mathrm{N}.
Interpretação física rápida: essa força é muito pequena — equivalente ao peso de uma massa de cerca de m=F/g, com g\approx 9,81\\ \mathrm{m/s^{2}}:
m \approx \frac{0,83}{9,81}\\ \mathrm{kg} \approx 0,085\\ \mathrm{kg} = 85\\ \mathrm{g}.
Ou seja, a sensação de “empuxo” constante da mão a 30\\ \mathrm{km/h} é pequena; a maior dificuldade de segurar a mão para fora vem de vibração, arrasto viscoso e torque, não só dessa pressão média.

Passo 6

Resultados por unidade de área e para outras áreas típicas (para ajustar conforme preferir).
  • Força por metro quadrado (pressão dinâmica): \displaystyle \Delta p \approx 41,7\\ \mathrm{N/m^{2}} (isto é, 41,7\\ \mathrm{Pa}).
  • Se A=0,01\\ \mathrm{m^{2}} (100 cm²), então F\approx 0,42\\ \mathrm{N}.
  • Se A=0,015\\ \mathrm{m^{2}} (150 cm²), então F\approx 0,625\\ \mathrm{N}.
  • Se A=0,02\\ \mathrm{m^{2}} (assunção usada acima), então F\approx 0,83\\ \mathrm{N}.

Passo 7

Observações finais sobre aproximações (o que foi assumido e quando a fórmula vale).
  • Foi assumido fluxo incompressível e sub-sônico (válido para v pequeno como 8{,}33\\ \mathrm{m/s}).
  • Foi assumido que a pressão na face traseira é exatamente a pressão atmosférica e que a pressão sobre a face frontal é a pressão de estagnação uniforme — na prática a distribuição de pressão pode variar e haverá forças de arrasto viscoso adicionais.
  • Se a mão estiver inclinada em relação ao fluxo, ou se houver forte separação de camada limite, o arrasto pode mudar. Mesmo assim, a ordem de grandeza calculada continua correta: poucas décimas de newton por áreas de mão típicas a 30\\ \mathrm{km/h}.

Resposta

Assumindo A=0,02\\ \mathrm{m^{2}}: F \approx 0,83\\ \mathrm{N}.

Exercícios relacionados