Exercício 02: Imaginemos que você estenderá sua mão para fora da janela de um veículo. Uma hipótese factível é assumir que a pressão de ar na parte frontal da sua mão é a pressão de estagnação e na parte traseira está sob pressão atmosférica. Qual a força de reação você deve realizar na mão quando dirige a
.
Passo 1
Vou deixar bem claro o que o enunciado pede e os dados que temos.
- Pergunta: Qual a força de reação que a mão precisa aplicar quando é exposta ao ar ao dirigir a
, assumindo que a face frontal da mão está à pressão de estagnação e a traseira está à pressão atmosférica? - Dado numérico fornecido: velocidade do veículo
. - Informação que falta no enunciado e que afeta o valor numérico final: a área frontal da mão
. Não vou perguntar nada a mais, então vou assumir um valor típico e também darei o resultado por unidade de área para que se possa adaptar facilmente. - Assumirei densidade do ar próxima ao nível do mar:
(valor típico). - Assumirei, como exemplo de área frontal da mão,
(equivalente a , valor típico para a “mão aberta” vista de frente). Também vou apresentar o resultado por unidade de área (força por metro quadrado), para que dê para ajustar para outra área.
Passo 2
Conceito físico e fórmula que vamos usar (aulas rápidas e sem enrolação).
Quando um fluido em movimento é trazido à velocidade nula contra uma superfície (estagnação), a pressão na superfície aumenta em relação à pressão livre; a diferença entre a pressão de estagnação e a pressão estática do escoamento é a chamada pressão dinâmica. Para fluxos incompressíveis e não muito rápidos, a relação é dada pela parte dinâmica da equação de Bernoulli:
onde
-
é a pressão de estagnação (na face frontal da mão), -
é a pressão estática do ar longe da mão (aqui tomada como pressão atmosférica), -
é a densidade do ar, -
é a velocidade do ar relativo à mão (aqui igual à velocidade do carro).
A diferença de pressão que gera a força resultante sobre a mão é, portanto,
A força de reação que a mão deve exercer para equilibrar essa pressão é
onde
é a área frontal da mão. Explico cada variável:
em
,
em
,
em
; então
sai em newtons (
).
Passo 3
Converter a velocidade de
para
e calcular
.
Passo 4
Calcular a pressão dinâmica
com
.
Faço a conta em passos simples:
. Então
Arredondando de forma prática:
Observação rápida:
, então essa é também a força por unidade de área.
Passo 5
Calcular a força para a área assumida
.
Arredondando:
Interpretação física rápida: essa força é muito pequena — equivalente ao peso de uma massa de cerca de
, com
:
Ou seja, a sensação de “empuxo” constante da mão a
é pequena; a maior dificuldade de segurar a mão para fora vem de vibração, arrasto viscoso e torque, não só dessa pressão média.
Passo 6
Resultados por unidade de área e para outras áreas típicas (para ajustar conforme preferir).
- Força por metro quadrado (pressão dinâmica):
(isto é, ). - Se
(100 cm²), então . - Se
(150 cm²), então . - Se
(assunção usada acima), então .
Passo 7
Observações finais sobre aproximações (o que foi assumido e quando a fórmula vale).
- Foi assumido fluxo incompressível e sub-sônico (válido para
pequeno como ). - Foi assumido que a pressão na face traseira é exatamente a pressão atmosférica e que a pressão sobre a face frontal é a pressão de estagnação uniforme — na prática a distribuição de pressão pode variar e haverá forças de arrasto viscoso adicionais.
- Se a mão estiver inclinada em relação ao fluxo, ou se houver forte separação de camada limite, o arrasto pode mudar. Mesmo assim, a ordem de grandeza calculada continua correta: poucas décimas de newton por áreas de mão típicas a
.
Resposta
Assumindo
:
.