EXERCÍCIO 02: Em um sistema hidráulico (tubulação), dentre um período de escoamento igual a 3 horas, foi constatado três tipos de escoamentos: a. Rey 480 b. Rey 3580 e c. Rey 25000. A tubulação é de PVC, DE 25 mm , e 1,7 \mathrm{~mm}. Solicita-se determinar:
a) Classificação dos escoamentos para os respectivos números de Reynolds constatados.
b) Velocidade de escoamento em ambos os números de Reynolds (m.s- { }^{1} ).
c) Vazão de escoamento em ambos os números de Reynolds ( m^{3} . s^{-1} ).

Passo 1

O enunciado nos dá três números de Reynolds em uma tubulação de PVC com diâmetro externo de 25\,\mathrm{mm} e espessura da parede de 1,7\,\mathrm{mm}. Pede-se:
a) classificação dos escoamentos;
b) velocidade média de escoamento;
c) vazão volumétrica.
Vamos usar as fórmulas
Re = \frac{v\,D}{\nu},
Q = A\,v,\quad A = \frac{\pi D^2}{4},
e assumir água a 20^\circ\mathrm{C} com viscosidade cinemática \nu = 1\times10^{-6}\,\mathrm{m^2/s}.

Passo 2

Calcular o diâmetro interno D_i.
Diâmetro externo D_e = 25\,\mathrm{mm}, espessura t = 1,7\,\mathrm{mm}. Logo
D_i = D_e - 2\,t = (25 - 2\times1,7)\,\mathrm{mm} = 21,6\,\mathrm{mm} = 0,0216\,\mathrm{m}.

Passo 3

Classificar cada número de Reynolds segundo os limites Re<2000 (laminar), 2000\le Re\le4000 (transicional) e Re>4000 (turbulento):
Re_1 = 480 < 2000 \;\Rightarrow\;\text{laminar},
Re_2 = 3580 \in [2000,4000] \;\Rightarrow\;\text{transicional},
Re_3 = 25000 > 4000 \;\Rightarrow\;\text{turbulento}.

Passo 4

Calcular as velocidades médias v_i a partir de
v_i = \frac{Re_i\,\nu}{D_i}.
v_1 = \frac{480\times1\times10^{-6}}{0,0216}\approx0,0222\;\mathrm{m/s},
v_2 = \frac{3580\times1\times10^{-6}}{0,0216}\approx0,1657\;\mathrm{m/s},
v_3 = \frac{25000\times1\times10^{-6}}{0,0216}\approx1,1574\;\mathrm{m/s}.

Passo 5

Calcular a área da seção transversal e as vazões:
A = \frac{\pi\,D_i^2}{4} = \frac{\pi\,(0,0216)^2}{4}\approx3,66\times10^{-4}\;\mathrm{m^2},
Q_i = A\,v_i.
Q_1 \approx 3,66\times10^{-4}\times0,0222 \approx8,13\times10^{-6}\;\mathrm{m^3/s},
Q_2 \approx 3,66\times10^{-4}\times0,1657 \approx6,07\times10^{-5}\;\mathrm{m^3/s},
Q_3 \approx 3,66\times10^{-4}\times1,1574 \approx4,24\times10^{-4}\;\mathrm{m^3/s}.

Resposta

a) Re=480: laminar; Re=3580: transicional; Re=25000: turbulento.
b) v_{480}\approx0,0222\;\mathrm{m/s}; v_{3580}\approx0,1657\;\mathrm{m/s}; v_{25000}\approx1,1574\;\mathrm{m/s}.
c) Q_{480}\approx8,13\times10^{-6}\;\mathrm{m^3/s}; Q_{3580}\approx6,07\times10^{-5}\;\mathrm{m^3/s}; Q_{25000}\approx4,24\times10^{-4}\;\mathrm{m^3/s}.

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