Exercício 06: Sabendo que as proposiçōes
e
são verdadeiras e que a proposição
é falsa. determinar o valor lógico (
ou
) das seguintes proposições:
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (já peguei estes valores do enunciado):
-
é verdadeira (ou seja, ). -
é verdadeira (ou seja, ). -
é falsa (ou seja, ).
O que se pede: determinar o valor lógico (
ou
) da proposição
Passo 2
Vou recordar o significado dos conectivos envolvidos, de forma bem prática:
-
Negação:
é verdadeira quando é falsa, e falsa quando é verdadeira. - Ex.: se
então ; se então .
- Ex.: se
-
Conjunção (uso só para interpretar
): é somente quando e ; caso contrário é . -
Disjunção (uso só para interpretar
): é se pelo menos um dos dois for ; é somente quando ambos são . -
NAND (Sheffer stroke):
é por definição . - Ou seja,
é apenas quando é (isto é, apenas quando e ); em todos os outros casos .
- Ou seja,
-
NOR (Peirce arrow):
é por definição . - Ou seja,
é apenas quando e ; em todos os outros casos .
- Ou seja,
-
Bicondicional:
é quando e têm o mesmo valor lógico (ambos ou ambos ); é quando têm valores diferentes.
Passo 3
Calcular as negações simples que aparecem:
- Como
, então . - Como
, então . - (Só para referência) como
, então — não será usado diretamente, mas fica registrado.
Passo 4
Avaliar a parte esquerda
.
Lembrando que
.
Substituindo os valores que encontramos:
-
e . - Primeiro calcule
. - Agora
.
Portanto
Passo 5
Avaliar a parte direita
.
Começamos por
. Lembrando
.
-
e . -
. -
.
Logo
Agora calcule
. Temos
e
.
-
. -
.
Portanto
Passo 6
Agora juntamos as duas partes no bicondicional:
- Esquerda:
. - Direita:
.
Bicondicional
é falso porque os lados têm valores diferentes.
Portanto o valor lógico da proposição completa é
.