é uma base de \mathbb{R}^3. O conteúdo envolvido é independência linear e dimensão de espaços vetoriais.
Passo 2
Para ser base de \mathbb{R}^3, o conjunto deve ter exatamente 3 vetores linearmente independentes e gerar todo \mathbb{R}^3. Como \dim(\mathbb{R}^3)=3, qualquer conjunto com mais de 3 vetores é necessariamente linearmente dependente.
Passo 3
Aqui temos 4 vetores em \mathbb{R}^3\), logo já concluímos que são linearmente dependentes. Podemos ainda exibir a relação de dependência: seja
\(\mathbf v_1=(3,-1,1)\), \(\mathbf v_2=(2,0,2)\), \(\mathbf v_3=(0,1,-2)\) e \(\mathbf v_4=(1,0,-3)\). Encontramos coeficientes \(a,b,c\) tais que
\[a\,\mathbf v_1 + b\,\mathbf v_2 + c\,\mathbf v_3 = \mathbf v_4.