Exercício 3.10.17. Estabelecer quais dos seguintes sistemas são compatíveis, determinados ou indeterminados, e calcular as soluções quando existem:
\left{
\right.
\left{
Passo 1
O enunciado apresenta um sistema linear com quatro equações e duas incógnitas:
O conteúdo é classificação de sistemas lineares (compatível/incompatível e determinado/indeterminado) e resolução por substituição ou eliminação.
Passo 2
Da primeira equação isolamos
:
Passo 3
Substituímos
na terceira equação
:
Passo 4
Agora encontramos
usando
:
Passo 5
Verificamos as outras duas equações com
:
portanto ambas são satisfeitas. O posto da matriz dos coeficientes é 2 e o posto ampliado também é 2, igual ao número de incógnitas; assim o sistema é compatível determinado.
Resposta
O sistema é compatível determinado e sua única solução é