Exercício 3.10.19. Discutir e resolver os seguintes sistemas, i.e., ao variar dos parâmetros reais
estabelecer quando cada um dos seguintes sistemas é compatível, determinado ou indeterminado, e calcular as soluções quando existem:
Passo 1
O enunciado pede para discutir o sistema
variando os parâmetros reais
.
Conteúdo: sistemas lineares com parâmetros, uso de eliminação para analisar compatibilidade e obter soluções.
Conteúdo: sistemas lineares com parâmetros, uso de eliminação para analisar compatibilidade e obter soluções.
Passo 2
Da primeira equação isolamos
:
Passo 3
Substituímos esse
na segunda equação:
que se organiza em
Passo 4
Caso
, temos
e
Logo o sistema é compatível indeterminado (
equações em
incógnitas sempre geram infinitas soluções). Por exemplo, escolhendo parâmetro livre
,
Passo 5
Caso
, a relação vira
isto é,
.
- Se
(ou seja, ), a equação é impossível e o sistema é incompatível. - Se
, torna-se e sobra apenas a primeira equação com : que novamente tem infinitas soluções. Logo nesse subcaso o sistema é compatível indeterminado.
Resposta
Para todo
Para , o sistema é incompatível;
- se , o sistema é compatível indeterminado, com solução paramétrica por exemplo
- se