Exercício 3.10.19. Discutir e resolver os seguintes sistemas, i.e., ao variar dos parâmetros reais h, k estabelecer quando cada um dos seguintes sistemas é compatível, determinado ou indeterminado, e calcular as soluções quando existem:
l2 x-y=2 x-y=-1 h x+2 y=1

Passo 1

O enunciado dá o sistema
2x - y = 2, x - y = -1, h x + 2y = 1,
com parâmetro real h.
Conteúdo: discutir compatibilidade de um sistema linear em função de h, usando eliminação das duas primeiras equações para achar (x,y) e depois impor consistência na terceira.

Passo 2

Eliminamos y subtraindo a segunda equação da primeira:
(2x - y) - (x - y) = 2 - (-1)
x = 3

Passo 3

Substituindo x=3 em x - y = -1 temos
3 - y = -1
y = 4

Passo 4

Para que (x,y)=(3,4) satisfaça também h x + 2y = 1, substituímos na terceira equação:
hcdot3 + 2cdot4 = 1
3h + 8 = 1
h = -73
Logo, só para h=-tfrac73 há solução compatível.

Passo 5

– Se h = -tfrac73, o sistema é compatível determinado e a única solução é
x=3, y=4
– Se h neq -tfrac73, a terceira equação fica contraditória e o sistema é incompatível.

Resposta

Para h = -tfrac73 o sistema é compatível determinado com solução x=3, y=4.
Para h neq -tfrac73 o sistema é incompatível (sem solução).

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