Exercício 3.10.22. Calcular o posto da matriz
(cccc 1 & 0 & 4 & 1 2 & -1 & 3 & 3 1 & -1 & -1 & 2 )

Passo 1

O enunciado pede o posto (ou rank) da matriz
M= 1 & 0 & 4 & 1 2 & -1 & 3 & 3 1 & -1 & -1 & 2
Aqui o conteúdo é determinar a dimensão do espaço gerado pelas linhas de M. Para isso vamos aplicar operações elementares de linha e reduzir M a uma forma escalonada, contando depois quantas linhas não-nulas restam.

Passo 2

Começamos zerando as entradas abaixo do pivô da primeira coluna (que é 1 em M11). Usamos
R2 R2-2,R1, R3 R3-1,R1
Isso transforma M em
1 & 0 & 4 & 1 0 & -1 & -5 & 1 0 & -1 & -5 & 1

Passo 3

Agora vemos que a nova segunda e terceira linhas coincidem. Para obter a forma escalonada limpamos a terceira linha:
R3 R3-R2,
ficando
1 & 0 & 4 & 1 0 & -1 & -5 & 1 0 & 0 & 0 & 0
Restam exatamente duas linhas não-nulas, cada uma com um pivô distinto.

Passo 4

O número de pivôs (ou linhas não-nulas) na forma escalonada é 2. Logo, o posto da matriz é 2.

Resposta

O posto da matriz é 2.

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