Exercício 3.10.25. Calcular o posto da matriz
cccc -1 & 4 & 0 & 0 2 & 0 & -1 & 1 1 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0

Passo 1

O enunciado pede o posto (ou posto) da matriz 4times4
A= -1 & 4 & 0 & 0 2 & 0 & -1 & 1 1 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0
Para calcular o posto, vamos usar eliminação de Gauss e contar o número de pivôs não nulos na forma escalonada.

Passo 2

Primeiro, trocamos R1rightarrow R3 para ter um pivô 1 em (1,1). Isso dá
1 & 0 & 0 & 0 2 & 0 & -1 & 1 -1 & 4 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0
Em seguida, eliminamos as entradas abaixo do pivô na coluna 1 aplicando
R2 R2 - 2,R1, R3 R3 + R1
O resultado é
1 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & -1 & 1 0 & 4 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0

Passo 3

Agora precisamos de um pivô na coluna 2. Observamos que em R3 há o valor 4 na coluna 2, então trocamos
R2rightarrow R3
ficando
1 & 0 & 0 & 0 0 & 4 & 0 & 0 0 & 0 & -1 & 1 0 & 0 & 1 & 0
Não há necessidade de zerar nada abaixo de 4 na coluna 2, pois já são zeros.

Passo 4

O próximo pivô é -1 em (3,3). Para zerar abaixo, fazemos
R4 R4 + R3
obtendo a forma
1 & 0 & 0 & 0 0 & 4 & 0 & 0 0 & 0 & -1 & 1 0 & 0 & 0 & 1
Agora temos pivôs não nulos nas quatro colunas principais.

Resposta

O posto da matriz é 4.

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