Exercício 3.10.25. Calcular o posto da matriz
Passo 1
O enunciado pede o posto (ou posto) da matriz
4times4
Para calcular o posto, vamos usar eliminação de Gauss e contar o número de pivôs não nulos na forma escalonada.
Passo 2
Primeiro, trocamos
R1rightarrow R3 para ter um pivô
1 em
(1,1) . Isso dá
Em seguida, eliminamos as entradas abaixo do pivô na coluna
1 aplicando
O resultado é
Passo 3
Agora precisamos de um pivô na coluna
2 . Observamos que em
R3 há o valor
4 na coluna
2 , então trocamos
ficando
Não há necessidade de zerar nada abaixo de
4 na coluna
2 , pois já são zeros.
Passo 4
O próximo pivô é
-1 em
(3,3) . Para zerar abaixo, fazemos
obtendo a forma
Agora temos pivôs não nulos nas quatro colunas principais.
Resposta
O posto da matriz é
4 .