Exercício 3.10.24. Calcular o posto da matriz
Passo 1
O enunciado pede o posto da matriz
O conteúdo é cálculo de posto usando determinante e menores.
Passo 2
Para verificar se
rank(A)=3 , calculamos o determinante
det(A) por expansão por cofactores na primeira linha:
Passo 3
Calculamos os determinantes
2times 2 :
Logo
portanto
rank(A)<3 .
Passo 4
Para mostrar que
rank(A)>=2 , basta achar um menor de ordem
2 não nulo. Considere o menor pelas linhas
1 e
2 e colunas
1 e
2 :
Isso garante
rank(A)>=2 .
Passo 5
Como
rank(A)<3 e
rank(A)>=2 , concluímos