Exercício 3.10.30. Calcular o determinante da matriz
Passo 1
O enunciado pede o determinante de uma matriz 3times3. O conteúdo aqui é cálculo de determinante por expansão de Laplace (cofatores). Vamos usar a primeira linha, que tem um elemento zero, para simplificar.
Passo 2
Pela expansão de Laplace ao longo da primeira linha, temos
det A = a11C11 ;+; a12C12 ;+; a13C13,
onde C1j=(-1)^1+j vezes o menor de ordem 2 obtido ao riscar a linha 1 e a coluna j. Note que a13=0, então essa terceira parcela desaparece.
Passo 3
Calculamos os menores e cofatores relevantes:
Para j=1:
O menor é
M11=det4 & 1 [6pt]5 & 1 =4cdot1 - 1cdot5 = -1,
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C11=(-1)^1+1M11=1cdot(-1)=-1
Para j=2:
O menor é
M12=det3 & 1 [6pt]2 & 1 =3cdot1 - 1cdot2 = 1,
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C12=(-1)^1+2M12=-1cdot1=-1 ]
Passo 4
Substituindo em det A = a11C11 + a12C12, com a11=1 e a12=-1, temos