Exercício 3.10.30. Calcular o determinante da matriz
ccc 1 & -1 & 0 3 & 4 & 1 2 & 5 & 1

Passo 1

O enunciado pede o determinante de uma matriz 3times3. O conteúdo aqui é cálculo de determinante por expansão de Laplace (cofatores). Vamos usar a primeira linha, que tem um elemento zero, para simplificar.

Passo 2

Pela expansão de Laplace ao longo da primeira linha, temos
det A = a11C11 ;+; a12C12 ;+; a13C13,
onde C1j=(-1)^1+j vezes o menor de ordem 2 obtido ao riscar a linha 1 e a coluna j. Note que a13=0, então essa terceira parcela desaparece.

Passo 3

Calculamos os menores e cofatores relevantes:
  • Para j=1:
    O menor é
M11=det4 & 1 [6pt]5 & 1 =4cdot1 - 1cdot5 = -1,
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C11=(-1)^1+1M11=1cdot(-1)=-1
  • Para j=2:
    O menor é
M12=det3 & 1 [6pt]2 & 1 =3cdot1 - 1cdot2 = 1,
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C12=(-1)^1+2M12=-1cdot1=-1 ]

Passo 4

Substituindo em det A = a11C11 + a12C12, com a11=1 e a12=-1, temos
det A = 1cdot(-1) + (-1)cdot(-1) = -1 + 1 = 0

Resposta

0

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