Exercício 3.10.34. Calcular o determinante da matriz
cccc -1 & 4 & 0 & 0 2 & 0 & -1 & 1 1 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0

Passo 1

O enunciado pede calcular o determinante da matriz
A = -1 & 4 & 0 & 0 2 & 0 & -1 & 1 1 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 0
O conteúdo aqui é determinantes de matriz 4times4 e vamos usar a expansão de Laplace (cofatores) escolhendo uma linha com poucos elementos não nulos para simplificar.

Passo 2

Notamos que a terceira linha de A é l(1,0,0,0r), ou seja, só a31 = 1 é não nulo. Então expandimos o determinante de A ao longo da linha 3.

Passo 3

A expansão de Laplace em (3,1)
det(A) = (-1)^3+1,a31,det(M31) = 1 cdot 1 cdot det(M31) = det(M31),
onde M31 é o menor obtido removendo a linha 3 e a coluna 1:
M31 = 4 & 0 & 0 0 & -1 & 1 0 & 1 & 0

Passo 4

Para det(M31) usamos a regra de Sarrus ou a fórmula de 3times3:
det(M31) = 4cdotdet-1 & 1 1 & 0 -0cdotdet0 & 1 0 & 0 +0cdotdet0 & -1 0 & 1 = 4l((-1)cdot0 - 1cdot1r) = -4

Passo 5

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det(A) = det(M31) = -4

Resposta

-4

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