Exercício 3.10.41. Calcular se for possível a inversa da matriz
(ccc 1 & -1 & 0 3 & 4 & 1 2 & 5 & 1 )

Passo 1

O enunciado pede para calcular a inversa da matriz
A = 1 & -1 & 0 3 & 4 & 1 2 & 5 & 1
Isso é um problema de Álgebra Linear sobre matriz inversível: primeiro precisamos checar se det(A)neq 0, pois só existe inversa quando o determinante for diferente de zero.

Passo 2

Calculamos o determinante de A usando a regra de Sarrus ou a expansão pela primeira linha. Pela expansão na primeira linha:
det(A) = 1 cdot det4 & 1 5 & 1 - (-1)cdot det3 & 1 2 & 1 + 0cdot(dots)
Agora,
det4 & 1 5 & 1 = 4cdot1 - 1cdot5 = 4 - 5 = -1,
det3 & 1 2 & 1 = 3cdot1 - 1cdot2 = 3 - 2 = 1
Substituindo,
det(A) = 1cdot(-1) -(-1)cdot1 = -1 + 1 = 0

Passo 3

Como det(A)=0, a matriz A é singular e não possui inversa.

Resposta

A matriz não é invertível, pois det(A)=0.

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