e define H = spanv1,v2,v3. Queremos (1) mostrar que v1,v2,v3 é linearmente dependente e (2) que v1,v2 é base de H. Para isso usaremos definição de dependência linear (resolução de combinação linear nula) e de base (conjunto LI que gera o subespaço).
Passo 2
Mostramos dependência linear buscando escalares
Escrevendo coordenada a coordenada:
Da primeira equação . Escolhendo obtém-se , de onde
Isso mostra que é linearmente dependente.
Passo 3
Para ver que
Coordenada a coordenada:
Da primeira . Assim só há solução trivial, e é LI.
Passo 4
Como v3 está em spanv1,v2, temos
H = spanv1,v2,v3 = spanv1,v2
E vimos que v1,v2 é LI e gera H. Portanto é base de H.
Resposta
v1,v2,v3 é linearmente dependente e v1,v2 é base de H.