Calcular a matriz , de mudança da base para a base , e a sua inversa .
Além disso, calcular as componentes do vetor na base e sucessivamente calcular também as componentes de na base , usando a matriz .
Passo 1
O enunciado dá duas bases de ,
e pede a matriz de mudança de base de para , sua inversa, as componentes de em e depois em .
Conteúdo: mudança de base em espaços vetoriais, inverter matrizes e resolver sistemas lineares.
Passo 2
Seja
cuja coluna j é o j-ésimo vetor de B ou B'. As coordenadas se relacionam por
v = P,[ v] B e v = P',[ v] B'
Logo a matriz de mudança de B para B' é
M=M B^ B'=(P')^-1P
Passo 3
Calculamos (P')^-1 por adjunta. Primeiro o determinante: