Calcular a matriz , de mudança da base para a base , e a sua inversa .
Além disso, calcular as componentes do vetor na base e sucessivamente calcular também as componentes de na base , usando a matriz .
Passo 1
O enunciado trabalha em com duas bases
e
onde
Queremos a matriz de mudança de base de para , , sua inversa ,
e as coordenadas de em cada base.
Passo 2
Para achar montamos cada coluna como as coordenadas de na base . Por exemplo, para buscamos tais que
Resolvendo obtemos . Repetindo para achamos:
Logo,
Passo 3
Para obter MB'^B=(MB^B')^-1 notamos que a última linha/coluna isola-se com tfrac12, inversionável por 2, e o bloco 3times3