Questão 1. (Valor 2,0) Determine para que:
a) O vetor seja combinação linear dos vetores e .
b) Os vetores não formem uma base de .
Passo 1
O enunciado pede duas coisas envolvendo :
a) verificar quando o vetor está no span de e , isto é, é combinação linear deles;
b) determinar quando os três vetores , e deixam de ser base de .
Para (a) vamos montar um sistema para encontrar escalares . Para (b) usamos o critério de base em : os vetores formam base sse seu determinante é não-nulo.
Passo 2
Item (a): queremos
Isso gera o sistema
Da primeira equação vem a=tfrac12. Das duas últimas temos
k = a+b e -,k = a+b ;Longrightarrow; k = -,k ;Longrightarrow; 2k=0 ;Longrightarrow; k=0
Passo 3
Item (b): os vetores deixam de ser base exatamente quando são linearmente dependentes, isto é, quando o determinante da matriz