As informações relevantes fornecidas pelo enunciado são os elementos da matriz A e o vetor do lado direito do sistema \begin{pmatrix}3\\\ -1\\\ 7\end{pmatrix}.]
Passo 2
Primeiro passo para saber se existe inversa: calcular o determinante de A. Se \det(A)\neq0 então a inversa existe; se \det(A)=0 não existe.
Vou calcular \det(A) expandindo pela primeira linha. Com notação usual:
Como \det(A)=-1\neq0, concluímos que A é invertível e a inversa existe.]
Passo 4
Método para calcular A^{-1}: uso eliminação de Gauss–Jordan sobre a matriz aumentada [A\mid I]. A ideia: aplicar operações elementares de linha para transformar o bloco esquerdo em I; o bloco direito resultante será A^{-1}.
Preciso de um pivô não nulo na primeira coluna. Como o elemento (1,1) é 0, faço a troca de linhas R_1\leftrightarrow R_2 para trazer 2 para a primeira linha: