Informações relevantes que temos: são três equações lineares em três incógnitas e o objetivo é encontrar os valores de x, y e z que satisfazem todas as três equações simultaneamente.]
Passo 2
Apresentar o sistema em forma de matriz aumentada e explicar a estratégia básica. A matriz aumentada correspondente é
Breve explicação do método que vou usar (sem detalhes técnicos complicados): a ideia é aplicar operações elementares nas linhas (trocar linhas, multiplicar uma linha por número não nulo, somar múltiplos de uma linha a outra) para transformar a matriz aumentada numa forma triangular (zeros abaixo da diagonal principal). Depois se usa substituição regressiva (back substitution) para encontrar as incógnitas. Essas operações preservam o conjunto de soluções do sistema.]
Passo 3
Eliminar x das equações 2 e 3 usando a primeira linha como pivô. O pivot inicial é 4 na primeira linha. Faço as operações
Para simplificar os cálculos, multiplico \text{R2} por 4 e \text{R3} por 2. Isso é permitido (multiplicar uma linha por escalar não nulo), facilita a eliminação porque remove frações. Assim:
Explanação rápida: substituição regressiva significa usar a equação triangular (a última com uma única incógnita) para encontrar essa incógnita e depois subir para as equações anteriores.
Passo 7
Finalmente encontro x usando a primeira equação original \,4x-3y-2z=8 e substituindo y=1 e z=\tfrac{1}{2}: