Exercício 3.10.2. Dadas as matrizes
A=(ccc 1 & -1 & 0 -1 & 1 & 1 ) B=(ccc -2 & 1 & -1 2 & 1 & 1 1 & 1 & 0 ) C=(cc 0 & 1 1 & 1 0 & -1 )
calcular, quando for possível, os produtos
(B C) A;

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
AinR^2times3, BinR^3times3, CinR^3times2
e pede o produto (B,C),A.
O conteúdo é multiplicação de matrizes: para multiplicar duas matrizes XinR^mtimes n e YinR^ntimes p, usamos o produto interno das linhas de X com as colunas de Y.

Passo 2

Antes de calcular, vamos verificar as dimensões para ver se os produtos são possíveis:
B é 3times3 e C é 3times2, logo B,C existe e será 3times2.
– O resultado B,C é 3times2 e A é 2times3, logo (B,C),A existe e será 3times3.

Passo 3

Calcular D=B,C. Denotando
B= -2 & 1 & -1 2 & 1 & 1 1 & 1 & 0 , C= 0 & 1 1 & 1 0 & -1 ,
cada entrada dij é a soma dos produtos da linha i de B pela coluna j de C. Fazendo as contas, obtemos
D = B,C = 1 & 0 1 & 2 1 & 2

Passo 4

Agora calculamos (B,C),A = D,A. Escrevendo
A = 1 & -1 & 0 -1 & 1 & 1 ,
cada entrada do produto E=D,A é o produto interno da linha de D com a coluna de A. Fazendo as contas linha a linha, chegamos a
E = D,A = 1 & -1 & 0 -1 & 1 & 2 -1 & 1 & 2

Resposta

(B,C),A = 1 & -1 & 0 -1 & 1 & 2 -1 & 1 & 2

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