Exercício 3.10.1. Escrever os elementos da diagonal principal das matrizes seguintes
B=[bi j], com bi j=sin (i pi4) cos (j pi4), i, j=1,2,3,4.

Passo 1

O enunciado pede os elementos da diagonal principal da matriz B=l[bijr], onde
bij=sin!gl(ipi4gr)cos!gl(jpi4gr),
para i,j=1,2,3,4. O conteúdo envolve extração da diagonal ( i=j) e cálculo de valores de funções trigonométricas.

Passo 2

Para os elementos da diagonal, temos bii=sin!l(ipi4r)cos!l(ipi4r). Vamos anotar sin e cos em ipi4 para i=1,2,3,4:
  • i=1: sin!l(tfracpi4r)=tfracraiz22, cos!l(tfracpi4r)=tfracraiz22.
  • i=2: sin!l(tfracpi2r)=1, cos!l(tfracpi2r)=0.
  • i=3: sin!l(tfrac3pi4r)=tfracraiz22, cos!l(tfrac3pi4r)=-tfracraiz22.
  • i=4: sin!l(pir)=0, cos!l(pir)=-1.

Passo 3

Calculamos os dois primeiros:
b11=raiz22cdotraiz22=12, b22=1cdot0=0

Passo 4

E agora os dois últimos:
b33=raiz22cdotl(-raiz22r)=-12, b44=0cdot(-1)=0

Resposta

Os elementos da diagonal principal de B são
12,;0,;-12,;0

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