Exercício 3.10.2. Dadas as matrizes
A=(ccc 1 & -1 & 0 -1 & 1 & 1 ) B=(ccc -2 & 1 & -1 2 & 1 & 1 1 & 1 & 0 ) C=(cc 0 & 1 1 & 1 0 & -1 )
calcular, quando for possível, os produtos
B A^T;

Passo 1

O enunciado dá as matrizes
A= 1 & -1 & 0 -1 & 1 & 1 , B= -2 & 1 & -1 2 & 1 & 1 1 & 1 & 0
e pede o produto B,A^T. Aqui o conteúdo é multiplicação de matrizes e uso de transposta: vamos primeiro obter A^T e checar as dimensões, depois fazer a multiplicação.

Passo 2

A matriz A é de tamanho 2times3, então
A^T= 1 & -1 -1 & 1 0 & 1 ,
que é 3times2. Como B é 3times3 e A^T é 3times2, o produto B,A^T existe e resultará numa matriz 3times2.

Passo 3

Para encontrar B,A^T calculamos cada entrada como produto de linha de B por coluna de A^T:
  • Primeira linha de B é (-2,1,-1). (-2,1,-1)cdot1-10=-2-1+0=-3, (-2,1,-1)cdot-111=2+1-1=2
  • Segunda linha de B é (2,1,1). (2,1,1)cdot1-10=2-1+0=1, (2,1,1)cdot-111=-2+1+1=0
  • Terceira linha de B é (1,1,0). (1,1,0)cdot1-10=1-1+0=0, (1,1,0)cdot-111=-1+1+0=0

Resposta

B,A^T= -3 & 2 1 & 0 0 & 0

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