Exercício 10. Determine a equação geral do plano
que contém as retas
e
r2:ly=x+1 z=-3 x-2 .
Passo 1
O enunciado pede a equação geral do plano
pi que contém as retas
O conteúdo está em geometria analítica no espaço. Para resolver, vamos:
- Extrair vetores diretores e pontos de cada reta;
- Verificar a relação entre esses vetores;
- Encontrar um vetor normal ao plano via produto vetorial;
- Montar a equação do plano.
Passo 2
Da reta
r1 temos o parâmetro
t . Para
t=0 escolhemos o ponto
e o vetor diretor
Para a reta
r2 parametrizamos por
s com
x=s , obtendo
e o vetor diretor
Passo 3
Observamos que
ou seja, as retas são paralelas. Para definir o plano precisamos de um segundo vetor contido nele: usamos o vetor que liga
P a
Q ,
Passo 4
O vetor normal ao plano é dado pelo produto vetorial de
vec v2 e
PQ :
Podemos multiplicar por
-1 e usar
Passo 5
A equação do plano com normal
vec n=(9,-3,2) que passa em
P=(0,3,1) é
Desenvolvendo:
Resposta
A equação geral do plano
pi é