Exercício 9. Dado o plano
de equação
, determine um sistema de equações paramétricas para o plano
.
Passo 1
O enunciado dá o plano
de equação
e pede uma representação paramétrica. Para isso precisamos de (i) um ponto qualquer
que esteja em
e (ii) dois vetores diretores
ortogonais ao vetor normal
.
Passo 2
Para encontrar um ponto
, basta atribuir valores simples a duas variáveis e resolver a terceira. Por exemplo, ponha
e
. Então da equação do plano
vem
. Logo podemos tomar
Passo 3
Precisamos de dois vetores
tais que
, isto é,
Escolhendo
e
obtemos
, logo
Escolhendo
e
obtemos
, logo
Passo 4
A forma vetorial paramétrica do plano é
com
. Em coordenadas isso dá
ou seja