Exercício 2.10.5 Determine os intervalos onde cada função composta
seja contínua.
e
;
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os intervalos em que a função composta
é contínua, sendo
O conteúdo usado é que a composição de funções contínuas é contínua nos pontos em que ambas estão definidas.
Passo 2
Primeiro, achamos o domínio de cada função:
– está definida para
–
–
está definida para
Para que
exista, é necessário que
pertença a
e que
.
Passo 3
A condição
equivale a
Logo o domínio de
é
Passo 4
Escrevendo explicitamente a composta, temos
Como
é contínua em
e
é contínua em
, a razão
é contínua em todo ponto do seu domínio, ou seja, onde
.
Passo 5
O domínio
divide-se nos dois intervalos conectos
em cada um dos quais
é contínua.