Exercício 2.10.7 Determine o valor da constante
e
de forma que a função dada abaixo seja contínua em
e faça um esboço da função resultante.
;
Passo 1
Estamos com a função por partes
e queremos que ela seja contínua em
. A única “potencial” falha de continuidade é em
, pois em qualquer outro ponto cada ramo é uma reta (contínua). Para garantir continuidade em
basta igualar o limite pela esquerda, o valor em
e o limite pela direita.
Passo 2
Calculamos o limite pela esquerda em
:
Esse também é o valor de
, que vamos chamar de
. Logo
Passo 3
Agora o limite pela direita em
é
Passo 4
Para continuidade em
precisamos
Como já vimos que
, substituímos:
Passo 5
O esboço de
fica assim:
- Para
temos a reta terminando no ponto . - Para
temos a reta começando exatamente em .
Como ambas passam por, a função é contínua.